Rugaminte la profele de mate(revin=help)
Raspunsuri - Pagina 3
stefanluchian spune:
Buna seara.
Dupa cum vad, in enuntul problemei ar trebui spus ca fiecare dintre cele 2 produse trebuie sa aiba unul din factori 9 sau 10.
Acestea fiind spuse, eu vad doar 4 posibilitati:
Diferenta celor 2 produes poate fi scrisa intr-una din urmatoarele 4 forme:
1) 9a-9b = 62
2) 10a - 10b = 62
3) 9a - 10b = 62
4) 10a - 9b = 62
cazul 1) implica faptul ca 9 il divide pe 62, care este o afirmatie falsa
la fel, cazul 2) ar arata ca 10 il divide pe 62 -> fals
Ramin cazurile 3) si 4).
Cazul 3): 9a - 10b = 62.
Se mai poate scrie ca 9a -9b -b = 62, sau 9(a-b) = 62 + b, deci ca 62+b se divide cu 9, sau daca vreti ca 54 + 8 + b se divide cu 9, altfel spus ca b este de forma 9X + 1.
Se mai poate de asemenea scrie ca 10a - a - 10b = 62, sau 10(a-b) - a = 62, deci ca a+62 se divide cu 10, deci ca a+2+60 se divide cu 10, deci ca a este de forma 10Y-2, sau daca vreti 10Y+8.
Inlocuind in ecuatia initiala, avem ca 9(10Y+8) - 10(9X+1) = 62, deci ca 90(Y-X) + 62 = 62, deci X=Y.
Asadar, la cazul 3), solutia este de forma a=10X+8 si b=9X+1.
Deci produsele ar putea fi de exemplu 9*8-10*1, 9*18-10*10, 9*(-2)-10*(-8) etc.
Cazul 4) se rezolva asemanator si rezulta numere de forma a=9X+8 si b=10X+2.
Iar produsele ar putea fi de exemplu 10*8-9*2, 10*17-9*12, 10*(-1)-9*(-8) etc.
Pentru nelamuriri, nu ezitati sa ma contactati.
copiloi spune:
Problema este pentru clasa a III-a. La nivelul clasei a III nu se stie ce-i ala "divizor", nu (cred) ca s-a invatat inca inmultirea numerelor mai mari decat 10, iar de numere negative, nici nu poate fi vorba.
Alina
stefanluchian spune:
Problema mi s-a parut incompleta, fie prin denaturarea enuntului original, fie prin nespecificarea multimii in care se lucreaza. Probabil ca la nivelul clasei a treia se subintelege o multime finita cu care copiii sunt deja obisnuiti, insa eu n-o cunosc.
Asadar, problema are o infinitate de solutii (oricum din enuntul initial nu se intelegea ca produsele prezinta simultan proprietatea de a avea cite un factor 9 sau 10; am dedus ulterior din interpretarile postate c-ar fi asa). Si chiar cu reinterpretarea respectiva si tot exista o infinitate de solutii daca nu se specifica multimea finita in care se lucreaza.
Dindu-se o multime finita, singura rezolvare (fara divizibilitate) este cea propusa de insasi invatatoare - ghicitul.
tomecica spune:
noi suntem abia clasa 1 , dar cind vad ce ne asteapta............nici nu vreau sa ma gindesc. sper sa pastrati subiectul asta inca 2 ani 
ana- transmite-i lui Alex bafta la scoala din partea noastra
luminita:mami de 2 scorpiute;ADRIANA-STEFANIA[7 ani] si ALEXIA-MARIA [1 an]
" ASA CUM APA NU POATE RAMANE IN VARFUL MUNTELUI , NICI SUPARAREA NU POATE RAMANE INTR-UN SUFLET MARE"
LAO TZE
fotografii si DESENELE ADRIANEI
Ana68 spune:
Buna ziua tuturor si multam' de solutii.
In primul rand am sa incep cu Stefanluchian : multumesc de solutia ta.Interesanta,dar pentru mine a fost oarecum greu de inteles...asa ca,te rog sa nu te superi,am ales ca nici macar sa nu ma chinui sa i-o arat fiului meu.Asa cum ti-a scris si Alina,problema trebuie rezolvata la nivelul clasei a III-a,avand in vedere ca inca nici impartirea nu a fost predata la scoala(poate in semestrul care urmeaza).Asa ca,daca m-as incumeta sa incep sa ii spun lui Alex metoda ta de rezolvare..cu divizori...cred ca s-ar uita la mine ca la extraterestrii si m-ar ruga sa vorbesc cu el romaneste...Oricum iti multumesc si te rog sa mai dai cate un ochi prin subiect,caci cu siguranta voi mai avea nevoie de ajutor!
Alina,multumesc de intelegere!Uite,sa iti dau o veste faina:asa cum am scris in postarea de aseara,am scos solutia ta (a doua) la imprimanta,am discutat-o cu al meu barbat si mie mi s-a parut foarte buna si la obiect.Asa ca i-am dat-o si lui Alex s-o citeasca...M-am bucurat ca a inteles-o si ca s-a lamurit...Asa ca da-mi voie sa te pupicesc virtual,pentru ajutor si pentru ca mi-ai descretit fruntea...Am sa te rog si pe tine,din cand in cand,sa mai tragi cate un ochi prin subiect,ca parca vad ca in curand postez iar cine stie ce aberatie de problema cu schepsis si strig dupa ajutor!
Luminita....citeste si imbarbateaza-te!Sti tu vorba aia:curaj gaina,ca te tai....Mult succes micutei scolarite!Si multumesc de urari!
Sa nu uit,stefanluchian,problema nu este scrisa gresit,nu am uitat nici macar virgula cand am scris-o,am copiat-o mots-a-mots din cartea de matematica a fiului meu...Iar in ce priveste multitudinea de solutii in care poate fi rezolvata,de acord cu tine...insa pe mine ma intereseaza strict nivelul clasei a III-a.
Va doresc tuturor o saptamana plina de realizari!
Ana-Maria,mami deAlex&Luana
Mik spune:
Ana eu inteleg foarte bine cum e cu matematica de clasa a treia.
Solutia la care ma gindisem (asemanatoare cu cea a alinei) :
Primul produs si cel mai mare trebuie sa-l depaseasca pe 62. Sunt urmatoarele posibilitati :
63, 70, 72, 80, 81, 90, 99, 100.
Al doilea produs il obtinem facind diferenta intre primul si 62. Calculam pe fiecare in parte si retinem numai ceea ce se poate scrie ca produs de 9 sau 10 :
63-62 = 1 nu
70-62 = 8 nu
72 - 62 = 10 da
80-62 = 18 da
81 -62 = 19 nu
90 - 62 = 28 nu
99 -62 = 37 nu
100 - 62 = 38 nu
Mik.
mamamariana spune:
Si eu cred ca textul problemei e incomplet, ori scurtat ca sa fie cat mai usor de citit pentru clasa a treia.
In cazul in care cuvantul FACTOR este folosit pentru unul din factorii celor doua produse, problema putin mai complicata pentru clasa a treia si cu mai mult de o solutie.
Factori se numesc si descazutul + scazatorul atunci cand vorbesti despre ambii, intr-un singur cuvant. Si atunci, problema e simpla, solutia fiind 72-10=62.
Daca totusi factorii se refera la cei din produs, solutiile Alinei si Mik sunt bune - mai pot fi putin ajustate ca sa fie intelese mai bine de un elev de clasa intai.
Metoda "ghicitului" nu e chiar abramburistica... are si ea rolul ei. Dezvolta calculul rapid, viziunea cifrelor si e f. buna pentru conversatie - nu raspunde doar un singur copil, ci toti isi dau cu parerea. Eu sunt f. de acord cu ea.
Eu nu am facut probleme de genul asta cand eram in clasa a treia... daca elevii inteleg si chiar se concentreaza la aceste probleme, tot respectul pentru invatatoarea care munceste cu ei. Si pentru copilasi, ca se chinuie. De parinti 
nici nu mai spun.
Numai bine,
Mamamariana
Ana68 spune:
Mik si mamamariana,multumesc pentru postari si pentru solutii...
Mik,super si usoara si solutia ta!Am sa i-o arat si lui Alex...multam' fain!
Mamamariana,ce ma bucur ca esti pe aceeasi lungime de unda cu mine.Ce ai scris tu cu ghicitul la mate i-am spus-o si eu sotului aseara,cand era deja in culmea nervilor ca Alex nu intelegea de ce nu e de acord tata-su cu el in privinta metodei de ghiceala...Mi s-au urcat si mie piticii la creier si am inceput sa ridic tonul(lucru nebenefic pentru al meu baiat care statea prostit uitandu-se la tiganeala noastra) si sa ii explic ca si asta e o metoda de rezolvare,indiferent cat de buna sau nu este si ca chair la clasa,cu doamna,copiii au facut asa.Ei bine dumnealui argumenta ca la matematica nu faci demostratia din vorbe,ci pe hartie si ca doamna asa trebuie sa-i invete(vorbeste el care a fost in clasa a III-a acum un secol in urma...).Are dreptate si el,dar uite ca nu e asa mereu...Lasa ca o sa ii arat si postarea ta,ca sa priceapa ca nu e singur pe lume si nici cel care tot timpul dreptate ...
Numai bine!
Ana-Maria,mami deAlex&Luana
nematics spune:
Ana,
Stefanluchian a spus corect ca problema are o infinitate de solutii, si ca din punct de vedere matematic este prost formulata. Ceea ce e perfect adevarat.
In primul rind nu este clar care din produse contine 9 si care contine 10. Asadar problema poate fi scrisa fie
a x 9 - b x 10 = 62
fie
a x 10 - b x 9 = 62
(si daca despicam firul in patru si interpretam gramatical cu referire la pozitia virgulei in text mai putem gasi si alte variante - cel putin inca doua).
In ambele cazuri este vorba de o (UNA) ecuatie cu 2 (DOUA) necunoscute, fie ele si numere intregi.
Prin urmare solutiile (a,b) se insiruie de-a lungul dreptei definite de ecuatie, sa spunem ca vorbim de a doua, deci de-a lungul dreptei
10a -9b = 62
in planul (a,b).
Problema are o infinitate de solutii si la nivelul clasei a treia nu poti cere unui copil sa gaseasca o metoda de rezolvare alta decit ghicitul. (sau invirtitul numerelor in jurul cozii). Am sa spun mai jos cum se face corect.
Deocamdata, asta fiind a doua problema care da batai de cap din pricina inconsistentei cu programa, inclin sa cred ca manualul folosit de invatatoare nu e de cea mai buna calitate. Citeodata interese obscure dicteaza care manual sa fie ales sau nu si nu intotdeauna cei care le scriu se si pricep - uneori vor sa mai ia si ei un ban si inspectorii care le analizeaza mai cedeaza si ei la calitate din diverse motive (de la incompetenta pina la rudenie, "atentii", influenta samd). Necazul este ca parintii de buna credinta ajung sa-si streseze degeaba copii, ceea ce poate avea un efect negativ, anume sa-i indeparteze pe copii de matematica.
Solutiile la 10a - 9b = 62:
scriem ecuatia ca
(9+1)a -9 b = 63 -1
9a + a -9b = 9x7 -1
adica
9a -9x7 + (a+1) = 9b
9(a-7) +a+1 = 9b
Ca sa se imparta exact la 9, (a+1) trebuie sa fie multiplu de 9
adica a + 1 = 9p, unde p este 1, 2, 3, 4, .........
adica a = 9p -1
ceea ce ne da 9(a-7)+ 9p = 9b sau 9(a-7+p) = 9b, de unde
b=a-7+p, adica
b=10p -8
Prin urmare orice pereche de forma (9p-1, 10p-8), cu p = 1,2,... este solutie a ecuatiei 10a - 9b = 62
de exemplu pentru p = 102, obtinem
a = 917
b = 1012
si 10a -9b = 62
si asa mai departe...
" Cita luciditate, atita drama - Camil Petrescu"
grati.ela spune:
9a=10b+62=10b+60+2 deci numarul 9a se termina cu 2 asta inseamna ca a se termina cu 8. Solutie: a=8, b=1; a=18, b=10; a=28, b=19; a=38, b=19+9=28 samd.