Geometrie: Cat de repede va merge mintea
Raspunsuri - Pagina 5
nadaflorilor spune:
| Citat: |
| citat din mesajul lui inbox Mie mi-au iesit 35 de grade, facut dupa metoda baba oarba fara creion :)! Ce-i drept, nu am mai facut geometrie de mult! Sunt curioasa care este raspunsul! Lumea mea |
pai ai facut si proba?...suma unghiurilor sa dea 180?...proba iese doar cu 20
alexandrina spune:
Uai, ce problema incuietoare.
Mi-am blocat mintea dimineata asta cu ea.
Eu nu vad sa se poata rezolva din sume si diferente de unghiuri pentru ca oricat am deforma desenul relatiile dintre ele sunt la fel.
Am facut calcule de unghiuri si oricat le-am invartit tot dintr-o relatie cunoscuta ajungeam in alta, nu obtii nimic nou si clarificator.
Cred ca solutia ar fi ceva prin intermediul unor calcule de laturi si trebuie demonstrat ca triunghiurile ECD si DAE sunt isoscele (ajunge demonstrat pentru unul singur, celalat e corelat oricum).
Deci x este 10.
admin de ce clasa e problema? 
sunnyday spune:
Ufffff, recunosc ca m-am chinuit cateva ore cu aceasta problema, dar raportez cu mandrie ca am rezolvat-o :)
x = 20 grade
Acum, sa incerc sa explic.
Din punctul D ducem o paralela la AB si notam cu F punctul in care intersecteaza BC. Am obtinut un trapez isoscel ABFD. Mai trasam pe hartie si a doua diagonala AF. Notam intersectia diagonalelor cu G. Unim G cu C (eu am dus linia si in jos pana la AB si am notat cu H. Acum stim ca CH este bisectoarea unghiului ACB, deci avem 2 unghiuri de 10 grade: ACG si FCG.
Ne uitam putin la triunghiurile DGF si AGB. Stim ca ele sunt isoscele, dar pentru ca unghiul ABD = 60 grade, ele sunt si echilaterale. Atunci unghiul GFD va avea tot 60 grade. Acum stim ca unghiul AFC are 80 + 60 = 140 grade. Unghiul EAF are 10 grade. Rezulta ca triunghiul AFC este isoscel, avand unghiurile de la baza 20 grade. FA = FC
Trimit sa nu pierd si revin cu continuarea
sunnyday spune:
Continuare:
Acum ne uitam la triunghiurile ACG si ACE. Au toate unghiurile egale intre ele si o latura comuna AC. In acest caz, triunghiurile sunt egale si AG = CE si GC = AE.
Acum ne jucam putin cu ce am aflat pana acum.
Stim ca triunghiul AFC este isoscel si ca triunghiul DGF este echilateral. Putem scrie CF - CE = AF - FG. Rezulta ca EF = FG. Stim FG = DF, deci triunghiul DFE este isoscel. Avem unghiul DFE = 80 grade, iar unghiul DEF = 50 grade.
x = DEF - AEF = 50 - 30 = 20 grade
In speranta ca am bucurat pe cineva cu rezolvarea, va urez Craciun fericit!
Daca aveti intrebari sau de ce nu, corecturi, sunt pe baricade :)