Enigmele Terrei

Cand eram copil - am primit la o anume zi de nastere o carte care m-a fascinat. Se numea Enigmele Terrei. Este una din putinele carti care m-a marcat. Nu pot sa uit acea carte - cat era de interesanta. La un moment dat, un prieten mi-a cerut sa i-o imprumut si am pierdut-o.
Nu incerc sa recuperez cartea la acest topic :)) insa as vrea sa vorbim iar despre enigmele acestei planete atat de frumoase pe care traim.


Sanatate si o zi cu soare va doresc!

**************
Linkurile mele: Supereva.ro | Blogul meu | www.facebook.com/#!/desprecopiicom" target="_blank">DC pe Facebook

beren spune:

Cateodata am impresia ca una din cele mai profunde enigme ale Terrei este cum de mai suporta omenirea... dar apoi imi trece optimismul si redevin realist.

Adela99 spune:

ioi, Mirela si io am avut cartea si m-a fascinat si pe mine.

pe mine m-ar interesa -inainte de a ti se cere sa muti subiectu' in alta parte :) - daca s-a elucidat vreo enigma in decursu' anilor

beren spune:

Din cate am citit, se pare ca unele enigme au fost elucidate cu succes: miscarea de nutatie e un exemplu. Maelstroms ar fi altul. "Freak waves" nu sunt asa de usor de inteles, inca.

AB_AC spune:

si precesie? si legaturile dintre?
Poti face un rezumat succint?

beren spune:

Mhmh - foarte succint:

Numai ca pamantul nu e un titirez, ci mai degraba un corp deformabil, de unde si enigma care i-a preocupat pe unii, demult.

AB_AC spune:

Si mai putin succint?:) Poti explica intuitia din spatele ecuatiei lui Poinsot si axele diferite? Si de ce se roteste ?

beren spune:

Lol, really?

Hm, atunci poate fi o piesa in trei acte:

Actul I - fizica si algebra de liceu

In lipsa fortelor exterioare (sau intr-un camp de forte centrale), energia cinetica si momentul cinetic se conserva, atat pentru puncte materiale cat si pentru corpuri rigide. Asta daca sunt exprimate intr-un sistem de referinta inertial (si mai simplu, "imobil").

Un corp rigid are o distributie de masa caracterizata de tensorul de momente de inertie, o matrice 3x3, simetrica, pozitiv definita. Algebra ne spune ca exista un sistem de axe de coordonate (propriu acelui corp) in raport cu care matricea devine diagonala. Elementele de pe diagonala se numesc momente principale de inertie, iar sistemul - sistem de axe principale.

Axele principale sunt adesea identice cu axele de simetrie ale corpului. La o distributie de masa sferica, ar fi orice 3 axe mutual perpendiculare trecand prin origine, etc. Asa ca axele se misca odata cu corpul, daca acesta se misca.

In raport cu axele principale conservarea modulul momentului cinetic (la patrat) este echivalenta cu faptul ca suma patratelor celor trei componente ale vectorului este constanta - adica o ecuatie care defineste o sfera in 3D.

In acelasi sistem, conservarea energiei cinetice este echivalenta cu faptul ca suma patratelor componentelor momentului cinetic, fiecare impartita la momentul principal de inertie respectiv, este constanta - adica o ecuatie care defineste un elipsoid in 3D.

Dinamica este restransa la intersectia celor doua suprafete, adica o curba trasata de momentul cinetic pe sfera data de modulul sau fixat.

De ce variaza variaza momentul cinetic in acest sistem de axe? Pentru ca e ne-inertial, se roteste. De ce? Pentru ca viteza unghiulara variaza in timp, conform ecuatiilor lui Euler. De ce? Vezi actul al II-lea.

Actul al II-lea - Poinsot, Binet, fizica si algebra de anul 1

(Un cuvant despre ecuatiile Euler: pornind de la identitatea moment cinetic = conservat, adica (tensor de intertie) x (vector de viteza unghiulara) = constant, se deriveaza in timp si se obtine suma a doi termeni (regula Leibniz) = zero. Primul termen contine derivata vitezei unghiulare, al doilea derivata tensorului de inertie. Dar tensorul de inertie se schimba in timp datorita rotatiei corpului, asa ca derivata lui e proportionala din nou cu viteza unghiulara. Totul, matricial (tensorial). Asa ca, inmultind cu inversul tensorului, se obtin ecuatiile acceleratie unghiulara + termeni de ordinul doi in viteza unghiulara = 0. Adica ecuatiile Euler.)

Cu mai putina analiza si mai multa geometrie: intr-un sistem de axe imobil, momentul cinetic e conservat. Asa ca directia sa e fixa in timp, si defineste un plan fix in timp (perpendicular pe vector).

Dar in acelasi timp, energia cinetica e conservata, si este o forma cuadratica in viteza unghiulara, data de tensorul de intertie. Asa ca putem calcula gradientul energiei cinetice, care va fi paralel cu vectorul normal la suprafata (este "echipotentiala", "echi-cinetica"). Gradientul este chiar momentul cinetic (tensor x viteza unghiulara), deci este normal la acel plan fix, de mai sus.

Am obtinut ca dinamica este descrisa de un elipsoid rigid (energia cinetica) care se rostogoleste pe un plan fix, fara alunecare (normala comuna celor doua suprafete). Asta este "constructia Poinsot", care descrie geometric solutia.

(Binet a repetat povestea folosind suprafata sferica data de momentul cinetic.)

Actul al III-lea - ceva modern

"Rostogolirea fara frecare" a unui corp rigid pe o suprafata fixa duce la multe alte probleme interesante. Poinsot insusi a studiat rostogolirea unei elipse pe o conica deschisa, si pe o curba algebrica de ordinul al 5-lea. Recent, o constructie similara a fost folosita de Ovsienko, Schwartz si Tabachnikov ca sa obtina un sistem dinamic integrabil descris de ecuatii cu diferente discrete, mai degraba decat ecuatii diferentiale. E un camp nou de studiu, neatins din timpul lui Birchoff; dinamica celor 3 autori a fost numita "pentagram map" si este un sistem integrabil remarcabil, care produce rezultate noi in geometria algebrica si teoria campurilor finite. Mai conduce si la o generalizare a notiunii de deformare isomonodromica a unor relatii de recurenta rationale.

Da, unii chiar se ocupa cu asa ceva... :(( Boring, I know.

AB_AC spune:

Thanks!

Nu-i boring, daca era nu intrebam. Cunostintele mele se opreau in ecuatiile lui Euler. Nu ca m-am lamurit acum:) Dar m-ai incitat sa rasfoiesc.

Adela99 spune:

beren, multzam si io de raspuns chiar daca io spre deosebire de acushor nu intelesei mare lucru, intelesei insa ca miscarea de nutatie nu (mai) e o enigma. si nici malström-urile. si ca exista o explicatie pentru freak waves, datorita matematicianului Al Osborne din cate am mai citit si io.
cum ramane cu triunghiul bermudelor si cu bulele de gaz? asta sa fie oare explicatia? e o explicatie plauzibila?

beren spune:

Nu stiu ce ar fi de explicat despre triunghiul Bermudelor, decat o legenda urbana.

(Poate stie Al Osborne? :)

Acum, ca a fost gasita cutia neagra de la avionul Air France care zbura Rio-Paris, poate vom avea o reprezentare a intensitatii furtunilor tropicale deasupra Atlanticului...