Regulament! | Concursuri active | Intrebari frecvente | Ajutor    




Album concurs!

Clasament final

Toate forumurile Desprecopii.com: liste de discutii  Discutii generale

Inductie matematica-help

    Subiect nou  Sondaj nou Sondaj nou  Subiect inchis  Versiune imprimanta

Autor Subiectul precedent Subiect Subiectul urmator  

anisia
anisia
membru incepator


Membru din:29/09/2002

 Romania

479 Mesaje
0 Prieten(i)

Trimis la - 17/02/2004 :  10:22:02 Link direct la acest mesaj  Arata profilul Adauga semn de carte la mesaj Trimite anisia un Mesaj Privat

Inductie matematica-help

Mai oameni buni ,toata stima si respectul pentru cine ma lamureste si pe mine in rezolvarea unui exercitiu:
Avem de calculat si demonstrat mai apoi prin inductie matematica urmatoarea suma:
1*2+2*3+3*4+4*5+....+n(n+1)=?
eu am despartit si am zis ca suma ar fi egala cu suma de la k=1 la n din k patrat + suma de la k=1 la n din k
asta ar insemna sa calculez sumele respective pe care noi dupa multe exrcitii le cam stim cu cat este egal si uneori le aplicam direct.Ei problema e ca eu nu pot acum sa le aplic direct pentru ca trebuiesc calculate:
1+2+3+...+n=?
si de asemenea trebuie calculata si suma patratelor numerelor din prima suma si apoi se afla rezultatul si se demonstreaza simplu si frumos prin inductie ca este adevarat..dar pana acolo trebuie mai intai sa aflu sumele alea nenorocite!!!
Sper sa fi inteles ce vreu.Imi cer scuze daca am fost ambigua si nu am incercat sa scriu exercitul mai intai in Word...problema e ca nu am instalat office-ul cum trebuie si nu mai am timp acum.
Oricum exercitiul din culegere suna exact cum l-am pus de la inceput iar mai jos eu am scris cam ce am facut din el!
Multumesc mult pentru cei care ma pot ajuta!
Rusine mie..ca probabil rezolvarea e banla si implica lucruri elementare,dar prefer sa ma fac de ras si sa aflu cum se rezolva decat sa nu dorm linistita!!!




"Copilul nu datoreaza parintilor viata ci cresterea"
Adina si bb Rares Costin
      (0 aproba) (0 dezaproba) | Raspunde la subiect | Raporteaza la Moderator
bebi
bebi
Mami Zombie

Donator desprecopii.com
Membru din:24/02/2003
 Romania, Bucuresti
750 Mesaje
0 Prieten(i)
Trimis la: - 17/02/2004 :  10:34:13 Link direct catre acest raspuns  Arata profilul Adauga semn de carte la raspuns Trimite bebi un Mesaj Privat


Se noteaza:


P(K): 1+2+3+......+K

sE CALCULEAZA:

P(1): 1
P(2): 1+2=3
P(3): 1+2+3=5

Se observa ca suma este numar impar de forma k(k+1)/2

Se presupune P(K): 1+2+3+....+K=K(K+1)/2 ADEVARATA
Avem de demonstrat ca P(K+1): 1+2+3+....+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 este adevarata

Dar,

P(K+1): P(K)+(K+1)=K(K+1)/2+(K+1)

P(K+1): 1+2+3+....+(K+1)=(K+1)(K+2)/2 , deci este adevata, rezulta ca si presupunerea initiala P(K) ESTE ADEVARATA


Daca se verifica pentru orice K apartinanad numerelor intregi, atumci se aplica pentru n valori intregi:

P(N): 1+2+3+.....+n=n(n+1)/2



Cred ca asta ar fi demonstratia. Sper sa nu fi gresit










Love is all around
      De acord (0 aproba) Dezaprob (0 dezaproba) | Raspunde la subiect | Raporteaza la Moderator Mergi la inceput
mobriq
mobriq
membru incepator


Membru din:31/07/2003
 Netherlands, Braila
384 Mesaje
0 Prieten(i)
Trimis la: - 17/02/2004 :  11:53:18 Link direct catre acest raspuns  Arata profilul Adauga semn de carte la raspuns Trimite mobriq un Mesaj Privat
suma patratelor :
http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/induction/example2/example2.html

dar aici e greu de "ghicit" formula

Monica
      De acord (0 aproba) Dezaprob (0 dezaproba) | Raspunde la subiect | Raporteaza la Moderator Mergi la inceput
liris
liris
membru senior

Donator pentru diana
Membru din:13/11/2003
 USA, California
3537 Mesaje
8 Prieten(i)
Trimis la: - 17/02/2004 :  16:57:55 Link direct catre acest raspuns  Arata profilul Adauga semn de carte la raspuns Trimite liris un Mesaj Privat
Anisia,

"eu am despartit si am zis ca suma ar fi egala cu suma de la k=1 la n din k patrat + suma de la k=1 la n din k"

ai despartit bine, iar suma patratelor este rezolvata inductiv in site-ul mentionat(mobriq), iar suma de la 1 la n (bebi): deci formula finala ar fi : [n(n+1)(2n+1)]/6+[n(n+1)]/2


In final aduni formulele finale si zici :
ceea ce ma intrebati, sa numim f(n) relatia ceruta, are urmatoarea formula....[n(n+1)(2n+1)]/6+[n(n+1)]/2=[n(n+1)(n+2)]/3

f(n)=[n(n+1)(n+2)]/3

demonstratie:
ptr n=1 formula se verifica
ptr n=2 se verifica
presupunem ca formula se verifica ptr n (suma pina la n), atunci ptr n+1, inca adevarata?
daca suma se continua pina la n+1 atunci suma aceasta este formata din suma pina la n plus termenul [(n+1)(n+2)]
adica f(n+1)=f(n)+(n+1)(n+2)
=[n(n+1)(n+2)]/3)+(n+1)(n+2)=[(n+1)(n+2)(n+3)]/3


deci suma pina la n+1 este [n(n+1)(n+2)]/3+[(n+1)(n+2)]=[(n+1)(n+2)(n+3)]/3

qed


      De acord (0 aproba) Dezaprob (0 dezaproba) | Raspunde la subiect | Raporteaza la Moderator Mergi la inceput
anisia
anisia
membru incepator


Membru din:29/09/2002
 Romania,
479 Mesaje
0 Prieten(i)
Trimis la: - 17/02/2004 :  23:29:06 Link direct catre acest raspuns  Arata profilul Adauga semn de carte la raspuns Trimite anisia un Mesaj Privat
fetelor eu una va multumesc mult pentru raspunsuri!
Ceea ce se demonstreaza pt suma de k de la 1 la n este usor si putem intui din sumele S1,S2 si S3 cam care ar fi rezultatul!
La a doua in schim nu este demonstrata in site-ul de mi la dat monica este data egalitatea si doar trebuie demonstrata prin inductie matematica ceea ce este foarte usor.Asta stiu si eu sa fac(macar atat).Problema e sa se calculeze.Sa o pricvim din punctul de vedere al unui elev de calasa a-9-a care nu stie cu cat sunt egale sumele respective si care nu stie si nici nu poate sa vada un rezultat de genul n(n+1)2n+1)/6 la sumade kla patrat de la 1la n.Asra este nelamurirea mea defapt.eu stiu cu cat sunt egale sumele...am lucrat cu ele si sunt sume des intalnite.Dar un elev de a noua abia s-a intalnit cu ele si trebuie sa le calculeze nu doar sa le demontreze.
Oricum va multumesc mult de tot!Imi mai bat eu capul....trebuie sa fie ceva mai logic...
pupici multi!

"Copilul nu datoreaza parintilor viata ci cresterea"
Adina si bb Rares Costin
      De acord (0 aproba) Dezaprob (0 dezaproba) | Raspunde la subiect | Raporteaza la Moderator Mergi la inceput
  Subiectul precedent Subiect Subiectul urmator  
 Subiect nou  Sondaj nou Sondaj nou
 Subiect inchis
 Versiune pentru imprimanta
Mergi la:
Forumul desprecopii.com © desprecopii.com - marca inregistrata La inceputul paginii
(c)



Da un Like!


horoscopcopii
Horoscopul copiilor

... Alte horoscoape ...






DESPRECOPII.COM - NAVIGARE
Preconceptie
Planificarea unui copil
Perioada conceptiei
Infertilitate
Ovulatie
Metode de tratare a infertilitatii
Conceperea unui copil sanatos
Alegerea sexului copilului
Adoptie
Sarcina
Sarcina la inceput
Calculul datei nasterii
Odiseea Sarcinii
Teste in sarcina
Nume de copii
Momente cheie in sarcina
Factori de risc in sarcina
Alimentatia in timpul sarcinii
Frumusete, sport si sex in sarcina
Pierderea sarcinii
Album: Miss Odiseea Sarcinii
Staruri+in+Odisee
Nastere
Pregatirea pentru nastere
Nasterea: modalitati si calmare a durerii
Pregatirea pentru nastere
Starea depresiva postpartum
Recuperarea mamei dupa nastere
Nasterea povestita de mamicile DC
Bebelusul 0-12 luni
Bine ai venit acasa!
Alaptarea bebelusului
Igiena & ingrijirea nou-nascutului
Sanatatea bebelusului
Dezvoltarea in primele 12 luni
Diversificarea si hranirea bebelusului
Bebelusii gemeni
Nou-nascutul: semne de ingrijorare
Copilul 1 - 3 ani
Bolile copilului intre 1-3 ani
Educatia unui copil inca bebelus
1-3 ani, varsta crizelor de independenta
Trecerea de la scutec la olita
Grafice de crestere
Dezvoltarea intelectuala intre 1-3 ani
Alimentatia intre 1-3 ani
Copilul 3 - 6 ani
Inteligenta emotionala a copilului
Educatia copilului intre 3-6 ani
Repere de dezvoltare fizica intre 3-6 ani
Sanatatea copilului intre 3-6 ani
Sportul intre 3-6 ani
Alegerea unui animalut de casa
Alimentatia copilului intre 3-6 ani
Copilul 6 - 10 ani
Repere de dezvoltare intre 6-10 ani
Sanatatea copilului intre 6-10 ani
Copilul de 7 ani
Copilul de 8 ani
Adolescentul
Pubertatea - pe intelesul parintilor
Scoala si notele
Sanatatea adolescentului
Dezvoltarea adolescentului
Siguranta copiilor pe internet
Utilitare: Calculatorul Ovulatiei | Calculul nasterii | Nume de copii | Dosarul bolilor | Doctorii raspund | Top 50 articole | Cele mai noi articole | Actiuni umanitare | Portalul taticilor | Viata de familie | Hai sa ne jucam | Concursuri | Carte de Bucate | Portalul Comunitatii Desprecopii | Galeriile Comunitatii | Toate Forumurile DC | Subiecte active | Mica Publicitate | Copilul tau pe coperta Revistei Desprecopii.com